Condicional de esquemas existenciales

Teníamos que comprobar la validez del siguiente esquema (usaré la letra 'V' mayúscula para el cuantificador existencial -en vez de la E invertida habitual- y el signo '>' para el condicional -en lugar de la herradura-):


(i) ~V(G~H).V(FG) > V(FH)


Primero aplicamos 'p > q' = '~p v q'


~[~V(G~H).V(FG)] v V(FH)


Luego, De Morgan a la primera parte de la disyunción:


V(G~H) v ~V(FG) v V(FH)


Ahora, dado que el existencial afirmativo se distribuye en la disyunción:


V(G~H v FH) v ~V(FG)


Lo cual se puede volver a expresar en un condicional:


V(FG) > V(G~H v FH)


Dado que la validez de un esquema existencial tiene lugar si y sólo si la tiene su corresondiente esquema de término:


FG > G~H v FH


Así, como la falsedad del antecedente implica la validez del esquema, suponemos su verdad de modo tal que cancelando las letras 'G' y 'F' de las conjunciones del consecuente:


~H v H


Lo cual es manifiestmente válido.