Sabemos, porque es asignatura de la secundaria, que para hallar las raíces de una función cuadrática f(x) = ax² + bx + c, esto es, para encontrar para dicha función aquellos (o aquél) valores de x para los que dé cero, podemos servirnos de la fórmula siguiente:
Lo que tal vez resulte de utilidad, dado lo ya dicho, es el ver cómo se obtiene a priori, es decir, no sólo con el método a posteriori de ver que de hecho funciona¹.
Entonces, partimos de la siguiente ecuación de segundo grado:
ax² + bx + c = 0
Que equivale a
ax² + bx = −c
Si se multiplican lo miembros de la igualdad por 4a, se obtiene:
4a·(ax² + bx) = 4a·−c
es decir
(1) 4a²x² + 4abx = −4ac
Por otra parte, considerando la siguiente igualdad
(2) (2ax + b)² = 4a²x² + 4axb + b²
puede verse que el primer miembro de (1) se parece en todo al segundo de ésta última, con la sola diferencia de que en ella se le suma b². Luego, si sumamos b² a sendos miembros de (1) tenemos
4a²x² + 4abx + b² = −4ac + b²
Considerando la equivalencia (2), reemplazamos el primer miembro:
(2ax + b)² = −4ac + b²
que es equivalente a
Y si despejamos la x hallamos la fórmula buscada.
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1. Cf. Álgebra, Repetto, Linskens y Fesquet donde figura la derivación que aquí se cita.
1 comentario:
gracias por la info
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