(a) [p →. q → ~.p → p] →. p → q →. p → ~.p → p
Regla 2, Axioma 2
(b) [~q →. q → ~.p → p] →. p → ~q →. p →. q → ~.p → p
Regla 2, transitividad de →
(c) ~q →. q → ~.p → p
Regla 2, ex falso sequitur quodlibet
(d) p → ~q →. p →. q → ~.p → p
Regla 1, b y c
(e) p → ~q →. p → q →. p → ~.p → p
Lema 3, d y a
(f) p → ~[p → p] → ~p →. [p → q →. p → ~[p → p]] →. p → q →. ~p
Regla 2, transitividad de →
g [~p →. p → p] →. ~[p → p] → ~~p
Modus tollens
h ~[p → p] → ~~p
Regla 1, g y ex falso sequitud quodlibet
i ~~p → p →. ~[p → p] → ~~p →. ~[p → p] → p
transitividad de →
j ~[p → p] → p
Regla 1, i y Doble negación, y Regla 1, h.
k p → ~[p → p] → p
Lema 1, j
l [p → q →. p → ~[p → p]] →. p → q → ~p
Regla 1, f y k
m p → ~q →. p → q →. ~p
Lema 3, e y l
miércoles, 30 de octubre de 2013
miércoles, 23 de octubre de 2013
p →. ~q → ~[p → q]
Una prueba de p →. ~q → ~[p → q]
(a) p → q → q →. ~q → ~[p → q]
Sust., Modus tollens
(c) p → q →. p → q
Sust., reflexividad de →
(d) p → q → p →. p → q → q
Lema 2, (c)
(f) p →. p → q → p →. p → q → q
Modus ponens, (d)
(g) [p →. p → q → p] →. p →. p → q → q
Lema 2, (f)
(h) p →. p → q → p
Sust., Axioma 1
(i) p →. p → q → q
Modus ponens, (g y h)
(j) p →. q → ~[p → q]
Lema 3, (a e i)
(a) p → q → q →. ~q → ~[p → q]
Sust., Modus tollens
(c) p → q →. p → q
Sust., reflexividad de →
(d) p → q → p →. p → q → q
Lema 2, (c)
(f) p →. p → q → p →. p → q → q
Modus ponens, (d)
(g) [p →. p → q → p] →. p →. p → q → q
Lema 2, (f)
(h) p →. p → q → p
Sust., Axioma 1
(i) p →. p → q → q
Modus ponens, (g y h)
(j) p →. q → ~[p → q]
Lema 3, (a e i)
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