Conjunción de p, q y r

Supongamos que alguien llamado McY griega dispone de tres fuentes distintas de información a las que recurre periódicamente y que hace esto con el fin de corroborar la fiabilidad de algunas referencias a hechos allí llevadas a cabo. McY griega no considera que exista alguna de esas tres fuentes de información que sea preferible a las otras en cuanto a este punto, por lo que intenta obtener mayor apoyo en ciertos enunciados en los que se atribuyan ciertas características a hechos potenciales, o a lo sumo la presencia entre los atributos del mismo de alguno en particular.

Supongamos además que lo que quiere saber McY griega es si puede aseverar como una verdad que “‘z’ es (o será) F”, es decir ‘s’, y que eso lo lleva a recurrir a sus fuentes; llamando ‘p’ a que la primer fuente A afirma que ese enunciado es verdadero, ‘q’ a la proposición que atribuye el mismo enunciado a la segunda fuente B y ‘r’ lo propio con la tercera fuente C.

Ahora, sea X, quien, teniendo una confianza mayor en una de las tres fuentes, A, diga que la información brindada por ella es verdadera, pero que tampoco es cabalmente fiable sino sólo cuando las otras dos coincidan, en estos términos “si ‘p’, y si ‘q’ y ‘r’, entonces ‘s’”. ¿Se trata aquí de una implicación material? No, en realidad se está afirmando un juicio hipotético según el cual la conjunción de los enunciados p, q y r dan una verosimilitud a “z es F” suficiente para X como para que asevere ‘s’: ‘p·q·r’ por lo tanto ‘s’; lo cual no es una implicación material. Pero en realidad para X no existe diferencia en su consideración de la fuente, siempre que precise como condición el acuerdo entre A, B y C, por más que crea que él confía más en A.

El antecedente es, en ambos casos, la conjunción que denota el común acuerdo entre A, B y C respecto de la predicación de una propiedad de ‘z’. Según las leyes de De Morgan, podría escribirse así:

¬ ( ¬p V ¬q V ¬r )

Y sería como decir que ‘s’ sólo en el caso en que no ocurra que se da cualquiera de los casos p, q, r.

Pero ¿qué ocurre con esta fórmula?

¬ ( q·r → ¬p)

Se trata de una equivalencia con respecto a la anterior:

¬ ( ¬p V ¬q V ¬r ) ↔ ¬ ( q·r → ¬p )

que el lector podrá comprobar con las tablas de verdad. Llegamos entonces a:

( q·r → ¬p ) → ¬s