Valideces

En este antiguo post nos ocupamos con cierto razonamiento pretendidamente un 'falso silogismo', pero que tal predicación nos pareció fundarse en un desconocimiento respecto del predicado al que recurría por parte de quien la emitió. Pero -sorprende que el lector (independientemente de la extensión de dicho término) no lo haya advertido- existe cierto problema en cuanto a la forma que no mencionamos.

Una forma posible sería la siguiente:

Todo A es B

j es A

por lo tanto, j es B

Este tipo de silogismo es llamado tradicionalmente categórico, y podría reformularse del siguiente modo si en lugar de 'j' se da como sujeto de la premisa menor y la conclusión “C”, que vendría a significar la clase contituida por 'j' y nadie más:

Todo A es B

Todo C es A

por lo tanto, Todo C es B

Tratándose de tres proposiciones universales afirmativas, podemos decir que se trata de un silogismo del modo AAA (BARBARA) y siendo el término medio sujeto de la premisa mayor y predicado de la menor de la primer figura.

Sin embargo, en el post citado habíamos preferido una fórmula con tres variables, tres letras de predicado que conforman seis enunciados subordinados vinculados por medio de conectivas lógicas como por ejemplo la conjunción . Si consideramos que cada letra de predicado, ya sea monádica o diádica, forma junto a su o sus varibles un enunciado podría dársele la siguiente forma:

Enunciado cuya consistencia puede verse en esta tabla:

¬(p·q·¬r)· s → ¬t V u

1 1 1 01 1 1 1 01 1 1

1 1 1 01 1 1 0 01 0 0

1 1 1 01 1 1 1 10 1 1

1 1 1 01 1 1 1 10 1 0

1 1 1 01 0 0 1 01 1 1

1 1 1 01 0 0 1 01 0 0

1 1 1 01 0 0 1 10 1 1

1 1 1 01 0 0 1 10 1 0

0 1 1 10 0 1 1 01 1 1

0 1 1 10 0 1 1 01 0 0

0 1 1 10 0 1 1 10 1 1

0 1 1 10 0 1 1 10 1 0

0 1 1 10 0 0 1 01 1 1

0 1 1 10 0 0 1 01 0 0

0 1 1 10 0 0 1 10 1 1

0 1 1 10 0 0 1 10 1 0

1 1 0 01 1 1 1 01 1 1

1 1 0 01 1 1 0 01 0 0

1 1 0 01 1 1 1 10 1 1

1 1 0 01 1 1 1 10 1 0

1 1 0 01 0 0 1 01 1 1

1 1 0 01 0 0 1 01 0 0

1 1 0 01 0 0 1 10 1 1

1 1 0 01 0 0 1 10 1 0

1 1 0 10 1 1 1 01 1 1

1 1 0 10 1 1 0 01 0 0

1 1 0 10 1 1 1 10 1 1

1 1 0 10 1 1 1 10 1 0

1 1 0 10 0 0 1 01 1 1

1 1 0 10 0 0 1 01 0 0

1 1 0 10 0 0 1 10 1 1

1 1 0 10 0 0 1 10 1 0

1 0 1 01 1 1 1 01 1 1

1 0 1 01 1 1 0 01 0 0

1 0 1 01 1 1 1 10 1 1

1 0 1 01 1 1 1 10 1 0

1 0 1 01 0 0 1 01 1 1

1 0 1 01 0 0 1 01 0 0

1 0 1 01 0 0 1 10 1 1

1 0 1 01 0 0 1 10 1 0

1 0 1 10 1 1 1 01 1 1

1 0 1 10 1 1 0 01 0 0

1 0 1 10 1 1 1 10 1 1

1 0 1 10 1 1 1 10 1 0

1 0 1 10 0 0 1 01 1 1

1 0 1 10 0 0 1 01 0 0

1 0 1 10 0 0 1 10 1 1

1 0 1 10 0 0 1 10 1 0

1 0 0 01 1 1 1 01 1 1

1 0 0 01 1 1 0 01 0 0

1 0 0 01 1 1 1 10 1 1

1 0 0 01 1 1 1 10 1 0

1 0 0 01 0 0 1 01 1 1

1 0 0 01 0 0 1 01 0 0

1 0 0 01 0 0 1 10 1 1

1 0 0 01 0 0 1 10 1 0

1 0 0 10 1 1 1 01 1 1

1 0 0 10 1 1 0 01 0 0

1 0 0 10 1 1 1 10 1 1

1 0 0 10 1 1 1 10 1 0

1 0 0 10 0 0 1 01 1 1

1 0 0 10 0 0 1 01 0 0

1 0 0 10 0 0 1 10 1 1

1 0 0 10 0 0 1 10 1 0

Lo que esto nos muestra es que, siendo que la forma que se puede dar a un enunciado o a más de uno no es necesariamente una sola, al momento de dársele alguna sera menester atender a algún método que venga al caso. Es decir que esta forma no nos sirve para ver la validez porque nos da un enunciado sintético, no analítico. Téngase en cuenta que las respectivas formalizaciones se corresponden del siguiente modo:

por tanto:

Como en la forma de funciones veritativas no se vé cómo se produce la implicación, recurrimos a las letras de predicado, dándole al silogismo la forma:

La conclusión, lo único que dice es que –dado que la única variable no cuantificada en el post referido 'z' recibe una cuantificación universal- si ‘w’ recibe la relación ‘G’ con cualquiera, también lo hará de la manera ‘H’. Esto debe admitirse si se aceptan las premisas. La primera nos afirma que debe admitirse que alguien (‘y’ está cuantificado existencialmente) recibe la relación ‘H’ con cualquiera, siempre que suceda que también recibe las relaciones ‘G’ y ‘F’, conjuntamente, en el mismo sentido. La relación ‘F’ de cualquiera con respecto a ‘w’ está satisfecha en las mismas premisas, en particular en la segunda. Así, si ocurriera que ‘Gzw’, no podría ocurrir que no ocurriera ‘Hzw’ sin contradecir la primer premisa dado que se estaría afirmando la conjunción de ‘Fzw’ y ‘Gzw’. Suficiente por este post.