martes, 6 de diciembre de 2011

¿Cuantas proposiciones veritativo-funcionales binarias hay?

Una variable proposicional de una función veritativa puede tener dos valores. Está excluída, siempre que nos refiramos a una lógica bivalente, toda otra posibilidad. Comunmente se los representa con los números 0 y 1.

Así, el dominio de una función veritativa binaria es un conjunto de cuatro elementos, cada uno de los cuales es un par. A saber los pares (1,1), (1,0), (0,1), (0,0).

Existen en total 16 funciones diferentes que atribuyen a cada uno de los pares mencionados alguno de los valores 0 o 1.

Para construir las funciones veritativas se utilizan las conetivas lógicas. Por ejemplo, una función binaria de este tipo es "p ∨ q" (o también Apq). Según la definición de la conectiva involucrada, la función Apq dá la siguiente tabla de verdad (que expresaremos horizontal y no verticalmente).

p:1100
q:1010
Apq:1110

Podría decirse que la letra 'p' en realidad está en la tabla sustituyendo a la función binaria 'CCpqp' (o '(p ⊃ q) ⊃ p').

Entonces ¿Cómo expresar con las conectivas lógicas habituales las 16 funciones veritativas binarias posibles que tengan por dominio {(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}?

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